Nombre de Néper et notation

Notation
On note \(\text e\) l'image de \(1\) par la fonction exponentielle : \(\text{exp}(1)=\text e\) et on l'appelle nombre de Néper. On utilise de façon équivalente l'une ou l'autre des notations \(\text{exp}(x)\) et \(\text e^x\) pour désigner l'image du réel \(x\) par la fonction exponentielle.

Pour tout réel `x`  et  `y` , pour tout entier naturel `n` , les propriétés algébriques de la fonction exponentielles s'écrivent aussi :

• \(\text e^x \times \text e^y = \text e^{x+y}\)
  
• \(\dfrac{1}{\text e^y} = \text e^{-y}\)
  
• \(\dfrac{\text e^x}{\text e^y} = \text e^{x-y}\)
  
• \((\text e^{x})^n = \text e^{n \times x}\)
  

Exemples

• \(\text e^3 \times \text e^4 = \text e^{3+4} =\text e^{7}\)
• \(\dfrac{1}{\text e^3} = \text e^{-3}\)
• \(\dfrac{\text e^{15}}{\text e^4} = \text e^{15-4} = \text e^{11}\)
• \((\text e^{9})^2 = \text e^{9 \times 2}= \text e^{18}\)
  

Théorème  (admis)

Le nombre \(\text e\) est irrationnel. Une valeur approchée de \(\text e\) à \(10^{-2}\) près est \(2,72\) .